题目5：聚会水果分配题

设可分给x人，草莓每人至少3个，3x\\leq100；蓝莓每人至少2个，2x\\leq80。

解3x\\leq100得x\\leq\\frac{100}{3}\\approx33.3；解2x\\leq80得x\\leq40。

又因为人数x为正整数，所以x最大取33，即最多分给33人。

许彦澈回答答案：由定积分公式\\int_{a}^{b}x^n dx=\\left[\\frac{x^{n + 1}}{n + 1}\\right]_{a}^{b} ，对于\\int_{0}^{1}x dx=\\left[\\frac{1}{2}x^2\\right]_{0}^{1}=\\frac{1}{2}(1^2 - 0^2)=\\frac{1}{2} 。

恭喜许彦澈回答正确，获得西蓝花一份

弹幕——

【啊啊啊啊，啊啊啊啊啊，啊啊啊啊啊】

【彦澈太帅了，学霸学霸】

题目6：已知函数z = x^2y + xy^2，求\\frac{\\partial z}{\\partial x}和\\frac{\\partial z}{\\partial y}

许彦澈回答:答案：求\\frac{\\partial z}{\\partial x}时，把y看作常数，\\frac{\\partial z}{\\partial x}=2xy + y^2；求\\frac{\\partial z}{\\partial y}时，把x看作常数，\\frac{\\partial z}{\\partial y}=x^2+2xy 。

恭喜许彦澈回答正确，获得西红柿鸡蛋一份。

弹幕——

【啊啊啊啊，啊啊，学神学神】

【我太崇拜许彦澈了】

【彦澈彦澈你就是我的神】

题目7：求级数\\sum_{n = 1}^{\\infty}\\frac{1}{n(n + 1)}的和

团子回答:答案：先对通项进行裂项，\\frac{1}{n(n + 1)}=\\frac{1}{n}-\\frac{1}{n + 1}，则级数的前n项和S_n=(1-\\frac{1}{2})+(\\frac{1}{2}-\\frac{1}{3})+\\cdots+(\\frac{1}{n}-\\frac{1}{n + 1}) = 1-\\frac{1}{n + 1}，当n\\to\\infty时，\\lim_{n\\to\\infty}S_n=\\lim_{n\\to\\infty}(1-\\frac{1}{n + 1}) = 1 ，所以级数和为1。

恭喜团子回答正确，获得北京烤鸭一份

弹幕——

【校花校花太牛逼了】

【好喜欢好喜欢】

【为什么学霸就不能有我一个】

题目8：计算\\lim_{x \\to +\\infty} \\frac{e^x}{x^2}